Tác giả: TS. Nguyễn Việt Khoa

Đã đăng: TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH, TẠP CHÍ KHOA HỌC, KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ, Tập 17, Số 9 (2020): 1556-1564, ISSN: 1859-3100.

TÓM TẮT

Trong nghiên cứu trước đây, chúng tôi đã xét bài toán tìm nghiệm ổn định tiệm cận của hệ phương trình tuyến tính trong trường hợp phổ của toán tử tuyến tính đã cho là ổn định (Nguyen, 2013; Konyaev & Nguyen, 2014). Trong bài báo này, chúng tôi xây dựng nghiệm của bài toán biên của hệ phương trình vi phân tuyến tính không ô-tô-nôm

(1)

thỏa mãn điều kiện ban đầu

với  (2)

trong trường hợp phổ của toán tử tuyến tính đã cho là không ổn định. Thực tế bài toán biên với phổ của toán tử tuyến tính đã cho không ổn định là một bài toán khó hơn. Từ kết quả của công thức nghiệm tìm được, ta có thể áp dụng để giải hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất tương đương với hệ phương trình (1) đã cho.

Ngoài ra, bằng cách tiếp cận kết quả của (Nguyen, 2013), chúng tôi đã giải được nghiệm của bài toán biên có hệ số khuếch tán bị nhiễu

thỏa mãn điều kiện ban đầu 

và kết quả này được minh họa bằng ví dụ cụ thể.

Từ khóa: hệ phương trình vi phân tuyến tính, nghiệm biên, hàm ma trận, phổ của ma trận, cấu trúc nửa nguyên tố.

ABSTRACT

On the existing conditions of boundary solutions of linear differential equations systems.

In the previous study, We had considered the problem about the asymptotical stability substitution of the linear differential systems in the case of a given linear operator's spectrum that is stability (Nguyen, 2013; Konyaev & Nguyen, 2014).

In this paper, we investigate the existing conditions of boundary solutions of non-autonomous linear differential equations systems

satisfied original condition

in the case of a given linear operator's spectrum that is not stability. It is a harder problem. From there we solve the solution of the linear differential equations systems which is equivalent to system (1).

Besides, with the approach of the result (Nguyen, 2013), We have solved the solution of the boundary problem with diffusion coefficient is disturbed.

satisfied initial condition

and this result is illustrated by the specific example.

Keywords: linear differential equation systems, boundary solution, matrix function, spectrum of matrices, half elemental structure.

Kết luận

Nội dung bài báo giải quyết vấn đề về điều kiện tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán biên của hệ phương trình vi phân tuyến tính trong trường hợp phổ của toán tử tuyến tính đã cho không ổn định. Khi điều kiện ấy được thỏa mãn thì công thức nghiệm cũng được xác định. Một vấn đề khác cũng được quan tâm và giải quyết đó là sự tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán biên có hệ số khuếch tán bị nhiễu tại điểm kỳ dị. Ngoài ra, Ví dụ 4.1 góp phần minh họa vấn đề nghiên cứu được hữu hiệu và sinh động hơn.